Question

已知函数f（x）=|lg x|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有

1. A.
   0＜x₁x₂＜1
2. B.
   x₁x₂=1
3. C.
   1＜x₁x₂＜2
4. D.
   x₁x₂≥2

Answer 1

A
分析：本题数形结合比较容易看出两个零点的位置，考察函数零点，借助于对数性质综合解决
解答：f（x）=|lgx|-有两个零点x₁，x₂
即y=|lgx|与y=3^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3^-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里，x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 3^-x₁=-lg（x₁）即-3^-x₁=lgx₁…①
在（2，+∞）有3^-x₂=lg x₂…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lgx₁x₂，
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁ 即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选A．
点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，借助于图象和性质比较简单