Question

【题目】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，

总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44．

满足条件的事件数是A33，

那么 ，

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是 ．

（2）解：记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，

满足条件的事件数是A44，

那么 ，

∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 ．

（3）解：随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，

则 ．

∴ ，ξ的分布列是

ξ	1	2
P

【解析】（1）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列．（2）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列．（3）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．