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    对任意实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f（x）=2-x2，g（x）=x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最大值是
    1
    1
    ．
    分析：作出函数f（x），g（x）的图象，令f（x）=g（x），可求得图象的交点坐标，根据题意可得F（x）的图象，由图象即可求出F（x）的最大值．
    解答：解：作出函数f（x），g（x）的图象，
    令f（x）=g（x），即2-x2=x，解得x=-2，x=1，
    由题意得，F（x）=min{f（x），g（x）}=
    2-x2，x＜-2
    x，-2≤x≤1
    2-x2，x＞1
    ，
    由图象知，F（x）max=F（1）=1．
    所以F（x）的最大值是1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=loga（x2-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤
    a
    2
    时，总有f（x1）-f（x2）＜0，那么a的取值范围是（　　）
    A、（0，2）
    B、（0，1）
    C、（0，1）∪（1，2）
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    ，且f（x）的最大值为1，则满足f（lo
    g
    x
    2
    ）＜1的解集为
    (
    1
    4
    ，4]
    (
    1
    4
    ，4]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数是定义域到值域的映射；
    ②f(x)=
    		x-2
    +
    		1-x
    是函数；
    ③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
    ④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有
    x1-x2
    f(x1)-f(x2)
    ＜0    ，则f（x）在R上是减函数．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（写出你认为正确的所有命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
    （1）已知函数f（x）=
    x，x≥0
    1
    2
    x，x＜0
    ，证明：f（x）∈M；
    （2）写出一个函数f（x），使得f（x0）∉M，并说明理由；
    （3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限
    lim
    n→∞
    f(n)
    n2
    =1，
    lim
    n→∞
    f(-n)
    -n
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宜春一模）已知函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤
    a
    2
    时，总有f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

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