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     【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 

    【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

    (Ⅰ) CD=BC;

    (Ⅱ)△BCD∽△GBD.

    【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

    【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

    ∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四边形，

    ∴CF=BD=AD，   连结AF，∴ADCF是平行四边形，

    ∴CD=AF，

    ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

    (Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

    由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

    ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    D.

    【命题意图】本题考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，考查数形结合思想，容易题.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面

    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

    【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

    由题设知,∴=,即,

    又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

    ∴面⊥面；

    （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

    由三棱柱的体积=1，

    ∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

    （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

    （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

    日需求量n

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

    (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

    【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

    【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；

    当日需求量时，利润，

    ∴关于的解析式为；

    （Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

    =76.4；

    (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

     

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