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我们把形如数学公式因其函数图象十分像汉字“囧”,故亲切称之为囧函数.现在为了方便讨论我们令a=b=1.
(1)在直角坐标系上画出函数y=f(x)的囧图;
(2)讨论关于x的方程f(x)=k的解的个数.

解:(1)由题意,函数是偶函数,
当a=b=1,时
=,其函数的图象如图:
(2)由(1)可知f(x)=k的解,
当k<-1,或k>0时,解的个数为:2,
当k=-1时,方程只有1个解.
当-1<k≤0,时,方程没有解.
分析:(1)判断函数的奇偶性,求出函数的分段函数的表达式,画出函数的图象.
(2)利用(1)的结论,对k分类讨论,推出方程解的个数即可.
点评:本题考查根的存在性及根的个数判断,函数的图象的应用,函数的基本性质的应用,考查数形结合思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把形如y=
b
|x|-a
(a>0,b>0)
的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为(  )
A、2πB、3πC、4πD、12π

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把形如y=
b|x|-a
(a>0,b>0)
的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把形如f(x)=
a|x|-b
(a,b>0)
因其函数图象十分像汉字“囧”,故亲切称之为囧函数.现在为了方便讨论我们令a=b=1.
(1)在直角坐标系上画出函数y=f(x)的囧图;
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科目:高中数学 来源:四川省期中题 题型:解答题

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(2)讨论关于x的方程f(x)=k的解的个数.

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