Question

解关于x的不等式logkx2+log2kx2＞0(k＞0)．

Answer 1

分析：把原不等式等价变形lgx＞-lgk，且 lgx＞-

1

2

lgk，分k＞1和 1＞k＞0两种情况求解．

解答：解：不等式 log_kx²+

log

kx2 2

＞0，（k＞0）   即：

lg2

lgk+lgx

+

lgk+2lgx

lg2

＞0，
∴lgx+lgk＞0，且2lgx+lgk＞0，∴lgx＞-lgk，且 lgx＞-

1

2

lgk．
当 k＞1时，lgk＞0，有-lgk＜-

1

2

lgk，不等式即 lgx＞-

1

2

 lgk=lg

1

k

，
∴x＞

1

k

．
当 1＞k＞0时，lgk＜0，-lgk＞-

1

2

lgk＞0，不等式即 lgx＞lgk，x＞k．
综上，与不等式的解集为 当 k＞1时，解集为 { x|x＞

1

k

  }；
当 1＞k＞0时，解集为 { x|x＞k }．

点评：本题考查对数不等式的解法，体现了分类讨论和转化的数学思想．