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某地区森林原有木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材的存量.
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于,如果,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(参考数据:lg2=0.3)
【答案】分析:(1)要求出an的表达式,主要思路是求出前几项然后观察规律,从而推出得出an的表达式,求解即可
(2)只需代入,化简后的指数式转化利用对数的运算即可顺利解答.
解答:解:(1)设第一年的森林的木材存量为a1
第n年后的森林的木材存量为an

所以
(2)当时,有
所以,
答:经过8年后该地区就开始水土流失.
点评:本题的背景较为熟悉,所用的知识是递推数列的概念,函数思想.严格意义上说,由a1,a2,得出an的表达式,需要证明,但此处的应用问题主要是求出即可,证明大可不必.解答(2)直接代入化简即可,要解答,转化为对数的运算是解答本题的关键,两边取常用对数可解答.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某林场去年年底木材存量为a(立方米),若森林以每年25%的增长率生长,每年冬天要砍伐的木材量为x(立方米),设经过n年林场木材的存量为f(n)(n∈N*),则f(n)=
(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx
(
5
4
)na+4x-4(
5
4
)nx

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科目:高中数学 来源: 题型:

某地区森林原有木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材的存量.
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于
7
9
a
,如果b=
19a
72
,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(参考数据:lg2=0.3)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地区森林原有木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材的存量.
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于数学公式,如果数学公式,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(参考数据:lg2=0.3)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某林场去年年底木材存量为a(立方米),若森林以每年25%的增长率生长,每年冬天要砍伐的木材量为x(立方米),设经过n年林场木材的存量为f(n)(n∈N*),则f(n)=______.

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