如图所示.已知圆C:(x+1)2+y2＝8.定点A(1.0).M为圆上一动点.点P在AM上.点N在CM上.且满足.点N的轨迹为曲线E． (1)求曲线E的方程, (2)若直线与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F.H.O是坐标原点.且.求△FOH的面积的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，已知圆C：(x＋1)²＋y²＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)若直线与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H、O是坐标原点，且，求△FOH的面积的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　所以为线段的垂直平分线，

　　所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，，

　　曲线E的方程为．　　4分

　　(2)设F(x₁，y₁)H(x₂，y₂)，则由，

　　消去y得

　　　　8分

　　又点到直线的距离，

　　　　12分

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

=λ

，求λ的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，

）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足

使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=

FH，求直线l的方程；
（3）设曲线E的左右焦点为F₁，F₂，过F₁的直线交曲线于Q，S两点，过F₂的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
（ⅰ）设W（x₀，y₀），证明：

＜1；
（ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若点B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲线E上，线段B₁B₃的垂直平分线为直线l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差数列，求x₁+x₃的值，并证明直线l过定点；
（Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

=λ

，求λ的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹方程是（　　）

A、

+y²=1

B、

-y²=1

C、x²+

D、x²-

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