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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π    ，则(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    的最小值为______．
    ∵单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π    ，∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cos
    2
    3
    π    =-
    1
    2

    可得(
    a
    +
    b
    )2    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =1+2×（-
    1
    2
    ）+1=1
    ∴|
    a
    +
    b
    |=1
    因此，(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =|
    a
    +
    b
    |•|
    c
    |•cosθ    ≤|
    a
    +
    b
    |•|
    c
    |    =1
    ∵(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    =
    c
    2    -（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +
    a
    •
    b
    =1-（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +（-
    1
    2
    ）=
    1
    2
    -(
    a
    +
    b
    )•
    c

    ∴(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    ≥
    1
    2
    -1=-
    1
    2
    ，
    当且仅当
    a
    +
    b
    与
    c
    共线方向相同时，(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    的最小值为-
    1
    2

    故答案为：-
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π    ，则(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    的最小值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    都是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的最大值为
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=1是幂函数；
    ②函数f（x）=2x-log2x的零点有1个；
    ③实数a=0.2 
    		2
    ，b=log 
    		2
    0.2，c=
    		2
    0.2    的大小关系是b＜c＜a．
    ④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）的最大值为1+
    		2
              
    ⑤函数y=x+
    1
    x-1
    （x≥3）的最小值为3．
    其中真命题的序号是
    ④
    ④
    （把你认为正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    都是单位向量且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的最大值为
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．

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