练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    、
    b
    、
    c
    都是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的最大值为
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．
    分析：根据题意设
    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1），
    c
    =（cosθ，sinθ），计算（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）=
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）+1≤
    		2
    +1，从而得出结论．
    解答：解：∵
    a
    、
    b
    、
    c
    都是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，可设
    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1），
    c
    =（cosθ，sinθ）．
    则（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）=（1，1））•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）+1≤
    		2
    +1，
    故（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的最大值为
    		2
    +1    ，
    故答案为
    		2
    +1    ．
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和差的正弦公式的应用，其中，求出（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的表达式，是解答本题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π    ，则(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    的最小值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=1是幂函数；
    ②函数f（x）=2x-log2x的零点有1个；
    ③实数a=0.2 
    		2
    ，b=log 
    		2
    0.2，c=
    		2
    0.2    的大小关系是b＜c＜a．
    ④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）的最大值为1+
    		2
              
    ⑤函数y=x+
    1
    x-1
    （x≥3）的最小值为3．
    其中真命题的序号是
    ④
    ④
    （把你认为正确命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    都是单位向量且
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的最大值为
    1+
    		2
    1+
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π    ，则(
    c
    -
    a
    )•(
    c
    -
    b
    )    的最小值为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案