Question

7．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=-3，a₄+a₅+a₆=6，则S_n=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁+a₂+a₃=-3，a₄+a₅+a₆=6，可得3a₂=-3，3a₅=6，解得a₂=-1，a₅=2．再利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₂+a₃=-3，a₄+a₅+a₆=6，
∴3a₂=-3，3a₅=6，∴a₂=-1，a₅=2．
∴3d=a₅-a₂=2-（-1）=3，解得d=1，
∴a₁=a₂-d=-2．
则S_n=-2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×1=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．
故答案为：$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．

点评 本题考查了等差数列通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．