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    已知在数列{an}中，a1=，且有an+1=(n∈N*).

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)若bn=，数列{bn}的前n和为Sn,证明：Sn＜1；

    (Ⅲ)若，且{cn}的前n项和为Tn，求Tn值.

    解：(1)将原式变形为,

    即,,

    那么数列{}是以+1=2为首项,以2为公比的等比数列,

    即：,则an=.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=,

    这样Sn=＜1. 

    (Ⅲ)由(Ⅰ)知cn=,这样Tn=2×+3×+4×+…+(n+1),

    则Tn=2×+3×+4×+…+(n+1).

    两式作差得：

    Tn=1+

    ,即：Tn=-(n+1)+3,这样Tn=3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ） 求Sn的表达式；
    （Ⅱ） 设bn=
    Sn
    2n+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
    7anan+7
    ，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求证：“{an}是常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•河北区一模）已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
    T2
    2
    +
    T3
    3
    +…+
    Tn
    n
    )    ；
    ②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    -
    1
    2n+1
    ．

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