Question

对于实数、、，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac²＞bc²，则a＞b；③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

；⑤若a＞b，

1

a

＞

1

b

，则a＞0，b＜0．其中正确的是

 

．

Answer 1

分析：根据不等式的性质2和性质3，我们分别判断题目中的五个命题的真假性，即可得到答案．

解答：解：当c=0时，若a＞b，则ac=bc，故①为假命题；
若ac²＞bc²，则c≠0，c²＞0，故a＞b，故②为真命题；
若a＜b＜0，则a²＞ab且ab＞b²，即a²＞ab＞b²，故③为真命题；
若c＞a＞b＞0，则

c

a

＜

c

b

，则

c-a

a

＜

c-b

b

，则

a

c-a

＞

b

c-b

，故④为真命题；
若a＞b，

1

a

＞

1

b

，即

b

ab

＞

a

ab

，故a•b＜0，则a＞0，b＜0，故⑤为真命题；
故答案为：②③④⑤

点评：本题考查的知识点是不等关系与不等式，其中熟练掌握不等式的基本性质，是解答本题的关键，本题①中，易任务c≤0，而错认为是真命题，而得到答案①②③④⑤．