Question

双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：利用双曲线方程中三个系数的关系求出双曲线的左焦点，求出抛物线的准线方程，将双曲线的焦点坐标代入抛物线的准线方程，列出等式求出p的值，代入双曲线的各个系数，利用离心率公式求出双曲线的离心率．

解答：解：

x2

3

-

16y2

p2

=1中
a2=3， b2=

p2

16

∴c2= 3+

p2

16

∴c=

3+ p2 16

∴左焦点为（-

3+ p2 16

0）
抛物线y²=2px的准线方程为x=-

p

2

∴-

3+ p2 16

=-

p

2

解得p=4
对于双曲线有c=2
∴双曲线的离心率e=

2

3

=

2 3

3

故答案为

2 3

3

点评：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆的三参数的关系与双曲线的三个参数的关系不同；椭圆中，b²+c²=a²；双曲线中b²+a²=c²．