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    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．
    在△ABF中，由余弦定理得
    |AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF，
    ∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，
    从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF.
    ∴c＝|OF|＝|AB|＝5，
    利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，
    则|BF′|＝|AF|＝6，
    ∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7.
    因此椭圆的离心率e＝＝.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
    (1)求椭圆C的标准方程.
    (2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
     
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

    (1)求椭圆和圆的标准方程；
    (2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
    △AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1是椭圆＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则·的最大值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则 (    )
    A．B．C．D．

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