Question

16．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）求售价为13元时每天的销售利润；
（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．

Answer 1

分析 （1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．
（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13-10）=30（个）
所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13-8）×（100-30）=350（元）   …（4分）
（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x-8）[100-（x-10）•10]=-10x²+280x-1600=-10（x-14）²+360（10≤x≤20）
∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为y_max=360．
即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）

点评 本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．