Question

设函数，则方程有________个实数根．

Answer 1

2ⁿ⁺¹
分析：利用归纳法思想，先令n=1，可知方程2²=4个根，再考虑当n=k+1时，会有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，由此可得结论．
解答：先令n=1，则有：|f₀（x）-|=，∴或，可知有2²=4个根；
于是当n=k+1时，会有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，从而可以得到有2ⁿ⁺¹个根．
故答案为：2ⁿ⁺¹．
点评：本题考查函数的迭代，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．