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已知△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的表达式.
【答案】分析:由于△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的形状在t取不同值时,形状不同,故可以分当0<t≤1时(此时满足条件的图形为三角形)和当1<t≤2时(此时满足条件的图形为四边形)及t>2时(此时满足条件的图形为三角形OAB)三种情况进行分类讨论,最后综合讨论结果,即可得到函数f(t)的表达式.
解答:解:由图,
当0<t≤1时,
此时满足条件图形为以t为底,以t为高的三角形
(3分)
当t>2时,
此时满足条件图形为△OAB
(3分)
当1<t≤2时,
此时满足条件图形为△OAB减一个以(2-t)为底,以(2-t)为高的三角形所得的四边形
(3分)
综上可得(1分)
点评:本题考查的知识点是分段函数的求法,其中根据已知中的图形,合理的设置分类标准是解答本题的关键.
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(2)求点B到平面CDE的距离;
(3)求二面角O-CD-E的大小.

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