Question

利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分（y=2-2x-x²与x轴围成的图形）的面积．

Answer 1

考点：随机数的含义与应用

专题：计算题,概率与统计

分析：利用随机模拟，产生阴影部分点的个数与矩形内的点的个数，两者之比近似为阴影面积与矩形面积的比．

解答：解：（1）利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a₁=RAND，b₁=RAND；（2）进行平移和伸缩变换，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一组[-3，1]上的均匀随机数和一组[0，3]上的均匀随机数?；
（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N₁（满足条件b＜2-2a-a²的点（a，b）的个数）；
（4）计算频率

N1

N

，即为点落在阴影部分的概率的近似值；
（5）设阴影部分面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为

S

12

．
∴

S

12

=

N1

N

．
∴S≈

12N1

N

，
即为阴影部分的面积的近似值．

点评：本题考查随机数的含义与应用，考查随机模拟的方法，比较基础．