Question

【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.

某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下

成绩	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人数	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

（1）从物理成绩获得等级的学生中任取名，求恰好有名同学的等级分数不小于的概率;

（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到名同学的物理高考成绩等级为或结束(最多抽取人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注: ).

Answer 1

【答案】(1)0.29 (2)见解析

【解析】

（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为，由原始成绩与等级成绩的转换公式得到关于 的关系式，即可计算出等级分数不小于的人数，利用古典概型即可计算出恰好有名同学的等级分数不小于的概率。

（2）由题意得，随机抽取人，等级成绩为或的概率为，然后列出学生个数的分布列，即可计算数学期望。

解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.

由转换公式，得.

由，得.

显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，

恰好有名同学的等级分数不小于的概率为：.

（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为.

学生个数的可能取值为；

，，

，；

其数学期望是：

其中：

①

②

应用错位相减法“①式-②式”得：

故.