练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设A，B为椭圆的两个动点，O为坐标原点．

    (1)证明：“若A，B满足，则为定值”是真命题；

    (2)(1)中的逆命题是否成立？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)①若直线OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得

    　　同理，直线OB的方程为，

    　　＋

    　　②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时，

    　　或，也成立．　　6分

    　　(2)(1)的逆命题是：若为定值，则　　7分

    　　它是假命题　　8分

    　　证明如下：不妨设直线OA，OB的斜率存在，其斜率分别为，把代入椭圆方程，得

    　　，同理：，

    　　

    　　


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•合肥一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，抛物线：x2=a2y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物线相切于A，B，l1，l2相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①若0＞a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ②x＞0，x+
    1
    x-1
    的最小值为3；
    ③椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    比椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    更接近于圆；
    ④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
    其中真命题的序号为
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2,已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 …（    ）

    A.-1             B.2-            C.              D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案