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    若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为
     
    ．
    分析：利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可．
    解答：解：∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
    ∴（x2+y2+z2）≥
    a2
    14
    ，当且仅当 x=
    y
    2
    =
    z
    3
    时取等号，…（8分）
    则x2+y2+z2的最小值为
    a2
    14
    ．…（10分）
    故答案为：
    a2
    14
    ．
    点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2
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    A、[-1，1]
    B、[-
    1
    2
    ，1]
    C、[-1，
    1
    2
    ]
    D、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]

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    已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足ax=by=cz，
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则abc的值等于（　　）

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    （2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    =0，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）

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    （不等式选讲）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+3z的最大值是
     
    ．

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