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    已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足ax=by=cz，
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则abc的值等于（　　）
    分析：由题意设ax=by=cz=k（k＞0），则x=logak，y=logbk，z=logck，再由
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =logka+logkb+logkc=logkabc=0，能求出abc=1．
    解答：解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，
    实数x，y，z满足ax=by=cz，
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，
    ∴设ax=by=cz=k（k＞0），
    则x=logak，y=logbk，z=logck，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =logka+logkb+logkc=logkabc=0，
    ∴abc=1．
    故选A．
    点评：本题考查对数函数的性质和换底公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c均为正实数，记M=max{
    1
    ac
    +b，
    1
    a
    +bc，
    a
    b
    +c}    ，则M的最小值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
    （1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
    （2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
    （3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足
    		5
    Xn=(
    c
    a
    )n-(-
    a
    c
    )n    （n∈N+），证明：数列{
    		Xn
     }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：填空题

    已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为     ．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
    （1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
    （2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且数学公式，求满足不等式数学公式的所有n的值；
    （3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足数学公式（n∈N+），证明：数列{数学公式 }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．

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