Question

9．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x∈Z|x²≤4x}，则∁_RA∩B=（　　）

• A． {x|0≤x≤3}
• B． {-1，0，1，2，3}
• C． {0，1，2，3}
• D． {1，2}

Answer 1

分析 根据题意，解x²-2x-3＞0可得集合A，由补集的意义可得∁_RA={x|-1≤x≤3}，解x²≤4x可得集合B，由交集的意义计算∁_RA∩B即可得答案．

解答 解：根据题意，x²-2x-3＞0⇒x＜-1或x＞3，
则A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
则∁_RA={x|-1≤x≤3}，
x²≤4x⇒0≤x≤4，
B={x∈Z|x²≤4x}={x∈Z|0≤x≤4}={0，1，2，3，4}，
则∁_RA∩B={0，1，2，3}；
故选：C．

点评 本题考查集合的混合运算，关键是正确求出集合A、B．