已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若 $数学公式$ ．则k=

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

B
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据 $\text{[math]}$ 求得y₁和y₂关系根据离心率设 $\text{[math]}$ ，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，进而根据y₁和y₂关系求得k．
解答：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵ $\text{[math]}$ ，∴y₁=-3y₂，
∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0，直线AB方程为 $\text{[math]}$ ．代入消去x，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

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（I）求椭圆C的离心率：

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（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.

①求椭圆C的方程.

②当⊿AMN的面积为时，求k的值.

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已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。