Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且an=

1

3

an-1+(

1

3

)n(n≥2，且n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=

  3n

  n+2

• B、a_n=

  n+2

  3n

• C、a_n=n+2
• D、a_n=（n+2）3ⁿ

Answer 1

分析：由题意及足a₁=1，且an=

1

3

an-1+(

1

3

)n(n≥2，且n∈N^*），则构造新的等差数列进而求解．

解答：解：因为an=

1

3

an-1+(

1

3

)n(n≥2，且n∈N^*）?

an

( 1 3 )n

 = 

an-1

( 1 3 )n-1

 +1，
即bn=

an

( 1 3 )n

，则数列{b_n}为首项b1=  

a1

1 3

=3a1 =3，公差为1的等差数列，
所以b_n=b₁+（n-1）×1=3+n-1=n+2，所以an=

n+2

3n

，
故答案为：B

点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．