Question

在△ABC中，

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，当（

a

•

b

）：（

c

•

b

）（

a

•

c

）=2：1：3时，求△ABC的三个内角（结果精确到1°）

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：由题意化简

c

•

b

=bccos（π-A）=-bccosA，

a

•

b

=-abcosC，

a

•

c

=-accosB；从而可得

bccosA

1

=

abcosC

2

=

accosB

3

；再由余弦定理化简得

b2+c2-a2

2

=

a2+b2-c2

4

=

c2+a2-b2

6

=k，从而得到

a2=5k c2=4k b2=3k

，再由余弦定理求角．

解答： 解：∵

c

•

b

=bccos（π-A）=-bccosA，

a

•

b

=-abcosC，

a

•

c

=-accosB；
∴

bccosA

1

=

abcosC

2

=

accosB

3

；
∵2bccosA=b²+c²-a²，2abcosC=b²+a²-c²，accosB=a²+c²-b²；
∴令

b2+c2-a2

2

=

a2+b2-c2

4

=

c2+a2-b2

6

=k，
则解得，

a2=5k c2=4k b2=3k

；
则cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2k

2 12 k

=

12

12

；
故A≈73°；
同理，B≈48°；
故C=180°-73°-48°=59°．

点评：本题考查了平面向量与解三角形的应用，属于基础题．