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    已知函数f（x）=3x|3x-2|，
    （1）解方程f（x）-8=0；
    （2）当x∈（0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值，并求函数f（x）达到最值时x的值．
    考点：指数函数综合题
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）3x|3x-2|=8，设t=3x，t|t-2|=8，取绝对值，分类求解．（2）即转化为：y=
    t2-2t，2≤t≤3
    2t-t2，1＜t＜2
    利用二次函数的性质求解．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=3x|3x-2|，
    ∴方程f（x）-8=0，令3x=t，
    则
    t≥2
    t2-2t=8
    或
    0＜t＜2
    2t-t2=8
    ，
    解得：t=4，
    ∴3x=4，
    ∴方程的解为：x=log
     
    4
    3
    ，
    （2）函数f（x）=3x|3x-2|，x∈（0，1]，
    y=t|t-2|，1＜t≤3，
    即：y=
    t2-2t，2≤t≤3
    2t-t2，1＜t＜2

    根据二次函数的性质可知：当t=2时ymin=0，即x=x=log32，
    当t=3时，y=3，即x=1
    所以x=1，ymax=3；x=log32，ymin=0．
    点评：本题考察了指数函数的性质，换元法，分类思想在解决问题中的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=x2-6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[-1，3]，则a的取值范围是（　　）
    A、（1，3）
    B、（1，5）
    C、（3，5）
    D、[3，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点为A，B，右焦点为F，且，
    AF
    •
    FB
    =1，|
    OF
    |=1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M，N，直线l2与椭圆分别交于点P，Q，且l1⊥l2，求四边形MPNQ面积取最小值以及直线l1，l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
    （1）求c的值；
    （2）求|AC|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的连续奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]的最大值为2，有下列命题：
    ①f（x）的周期为4；
    ②f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称； 
    ③f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；
    ④f（x）在R上的最小值是2．
    其中真命题为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将参加军训的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（　　）
    A、16B、17C、18D、19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    ，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
    （1）求{4}，{-
    1
    2
    }，{-8.3}的值；
    （2）求f（4），f（-
    1
    2
    ），f（-8.3）的值；
    （3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
    1
    2
    ，（k∈z）对称．
    请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a2-1，4}，∁UA={2，a+3}
    （Ⅰ）求a值；
    （Ⅱ）满足A⊆B∅（?，≠）U这样的集合B共有几个？试将这样的B集合都写出来．

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