Question

已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )

A．（0，） B． C． D．

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S= AB•OC=4，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（?，0），由题意知?≤0可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则?=-2，且=1，解得，，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即•MB• =2，即，解得，故b＜1，若点M在点A的左侧，则?＜-2，b>2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即，化简可得，由于此时 0＜a＜1，∴，两边开方可得，则，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。

考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质