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    己知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，不等式所表示的平面区域的面积为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A、B两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．
    【答案】分析：（1）利用椭圆C的离心率为，可得a=b，根据不等式所表示的平面区域的面积为，可得，由此可求得a，b的值，从而可得椭圆C的方程；
    （2）确定AB的垂直平分线L的方程，当圆心M与原点O的距离最小时，OM⊥L，可得OM的方程，联立可得M的坐标与圆的半径，从而可得圆M的方程．
    解答：解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，∴
    ∴a=b①
    根据对称性，可得不等式所表示的平面区域是椭圆C的四个顶点为顶点的菱形
    ∵不等式所表示的平面区域的面积为．
    ∴②
    由①②解得a=4，b=2
    ∴椭圆C的方程为；
    （2）由题意，A（-4，0），B（0，2），可得AB的垂直平分线L的方程为：=0
    点M在L上，当圆心M与原点O的距离最小时，OM⊥L，可得OM的方程为：
    解方程组得x=-，y=-
    ∴M（），此时
    ∴圆M的方程为．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查圆的方程，确定圆的圆心与半径是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，A1、A2是椭圆的左右顶点，B1、B2是椭圆的上下顶点，四边形A1B1A2B2的面积为16
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）圆M过A1、B1两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    3
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
    |OP|
    |OM|
    =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，不等式
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    ≤1    所表示的平面区域的面积为16
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A、B两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，不等式
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    ≤1所表示的平面区域的面积为16
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C上是否存在两个不同的点P，Q，使P，Q关于直线y=4x+m对称？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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