Question

【题目】已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，nβ，则下列四个命题： ①若α∥β，则m⊥n；
②若m⊥n，则α∥β；
③若m∥n，则α⊥β；
④若α⊥β，则m∥n；
其中正确的命题个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，nβ， 对于①，∵α∥β，∴m⊥β，m⊥n，正确；
对于②，若m⊥n，过m直线与面α的位置关系不定，故错；
对于③，m∥n，n⊥α，又nβ，∴α⊥β，正确；
对于④，若α⊥β，则m与n的位置关系不定，故错；
故选：C
【考点精析】掌握空间中直线与平面之间的位置关系是解答本题的根本，需要知道直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．