Question

（理）已知函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范围是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   [8，+∞）
4. D.
   [16，+∞）

Answer 1

D
分析：由已知中函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y₀的范围，进而结合点P（x₀，y₀）也在函数y=log_ax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：由已知中函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x₀，y₀），
由指数函数的性质，若x₀≥2
则0＜y₀≤
即0＜log_ax₀≤
由于x₀≥2
故a＞1
且≥x₀≥2
故a≥16
即a的取值范围为[16，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y₀的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．