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    设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.

    x2-=1.


    解析:

    设c=,则F(c,0),l的方程y=(x-c),

    令x=0,得P(0,-c).

    设Q(x0,y0),则由λ==2,有x0=c,y0=-c.

    ∵Q在H上,

    ∴(c)2-()2=1,

    即(1+)-(+1)=1.

    令t=,则上式变为(1+t)-(1+)=1,

    16t2-41t-21=0.

    ∴t=3,t=-(舍去).

    =3,又ab=,

    ∴b2=3,a2=1.

    ∴H的方程是x2-=1.

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    （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
    （2）设AB中点为H，若
    HM
    •
    HN
    =-
    16
    3
    ，求双曲线方程．

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    x2
    2
    -y2=1    的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
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    （2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=
    1
    2
    ，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求
    FP
    •
    FQ
    的取值范围．

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    设双曲线H: -=1(a＞0,b＞0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.

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    （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
    （2）设AB中点为H，若，求双曲线方程．

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