Question

11．判断函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，将函数进行化简，利用函数奇偶性的对应进行判断即可．

解答 解：要使$\sqrt{1-{x}^{2}}$有意义，则1-x²≥0，
即-1≤x≤1，此时|x-2|=-x+2，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$，函数的定义域为{x|-1≤x≤1且x≠0}，
f（-x）=$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{x}$=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$=-f（x），
即函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用条件先求出函数的定义域是解决本题的关键．