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已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),若
a
b
的夹角为60°,则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(  )
分析:由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
,要判断直线xcosα-ysinα+1=0与圆的位置关系,只要判断圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|与圆的半径的比较即可
解答:解:由题意可得|
a
|=2,|
b
|=3
a
b
=|
a
||
b
|cos60°
=2×3×
1
2
=3
a
b
=(2cosα,2sinα)•(3cosβ,3sinβ)
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2

圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的圆心坐标为(cosβ,-sinβ),半径为1;
∵圆心(cosβ,-sinβ)到直线2xcosα-2ysinα+1=0的距离
d=
|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|
(2cosα)2+(-2sinβ)2
=
1+1
2
=1;
∴直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,
故选C.
点评:本题主要考查了向量的数量积的定义及坐标表示,直线与圆的位置关系的判断,综合应用向量,点到直线的距离公式等知识.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),若向量
a
b
的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0
与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是(  )
A、相交B、相切
C、相离D、相交且过圆心

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosωx,cos2ωx),
b
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
a
• 
b
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
4
)
的值;
(2)写出f(x)在[-
π
2
π
2
]
上的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
.
a
=( 2cosα,2sinα),
.
b
=( 3sosβ,3sinβ),向量
.
a
.
b
的夹角为30°则cos(α-β)的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),
a
b
的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(  )

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