Question

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：

①；   ②；    ③；    ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为（    ）

A．① ②                B．③ ④            C．① ③            D．② ④ 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键

因为由等比数列性质知a_na_n+2=a_n+1²，①f(a_n)f(a_n+2)=a_n²a_n+2²=(a_n+1²) ²=f²（a_n+1），故正确；

②根据解析式可知f(a_n)f(a_n+2)=2^a_n2^a_n+2= 2^a_n^+a_n+2≠2^2a_n+1=f²（a_n+1），故不正确；

③结合已知条件，则f(a_n)f(a_n+2)= f²（a_n+1），故正确；

④因为，那么f（a_n）f（a_n+2）=ln|a_n|ln|a_n+2|≠ln|a_n+1|²=f²（a_n+1），故不正确；

故选C。

解决该试题的关键是根据新定义，结合等比数列性质a_na_n+2=a_n+1²，一一加以判断，即可得到结论。