精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:

;   ②;    ③;    ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为(    )

A.① ②                B.③ ④            C.① ③            D.② ④ 

 

【答案】

C

【解析】本题考查等比数列性质及函数计算,正确运算,理解新定义是解题的关键

因为由等比数列性质知anan+2=an+12,①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2(an+1),故正确;

②根据解析式可知f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2(an+1),故不正确;

③结合已知条件,则f(an)f(an+2)= f2(an+1),故正确;

④因为,那么f(an)f(an+2)=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2(an+1),故不正确;

故选C。

解决该试题的关键是根据新定义,结合等比数列性质anan+2=an+12,一一加以判断,即可得到结论。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届四川成都七中实验学校高一3月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:

    ②     ③     ④

则其中是“保等比数列函数”的的序号为(   )

A.①②             B.③④             C.①③             D.②④

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷解析版) 题型:选择题

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①;   ②;    ③;    ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷解析版) 题型:选择题

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数:①;②;③;④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三第一次质量检测理科数学 题型:填空题

定义在上的函数,如果,则实数的取值范围为______

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案