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    已知是不相等的两个正数，

    在之间插入两组数：和

    ，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

    ①④


    解析:

    : ∵a,x1,x2,…,xn,b成AP,∴由倒序相加有,   

    ∵a≠b ,a,b>0,∴,由a,y1,y2,…,yn,b成GP,倒序相乘有: y1y2…yn= ,而a,b>0,∴选①④                                               

    点评：本题考查综合运用能力，具体的等差、等比数列性质，运算能力，数列求和，基本不等式，属于难题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间与最值；
    （2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[
    1e
    ，e]    内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）
    （3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根
    （1）求k的取值范围；
    （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三最后压轴卷理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

    （3）若，数列的公差为3，且，.

    试证明：.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

    （3）若，数列的公差为3，且，.

    试证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

    （3）若，数列的公差为3，且，.

    试证明：.

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