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    （2011•普宁市模拟）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=
    80
    		n+1
    ．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
    （1）求出f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
    分析：（1）先根据题意可得：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为
    80
    		n+1
    元，科技成本投入为100n，进而可求年利润为f（n）
    （2）将函数整理成f(n)=1000-80(
    		n+1
    +
    9
    		n+1
    )    ，进而可以利用基本不等式，求出最高利润．
    解答：解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为
    80
    		n+1
    元，
    科技成本投入为100n，…（2分）
    所以，年利润为f(n)=(10+n)(100-
    80
    		n+1
    )-100n    …（6分）
    （2）．由（1）f(n)=(10+n)(100-
    80
    		n+1
    )-100n
    =1000-80(
    		n+1
    +
    9
    		n+1
    )≤520    （万元）  …（9分）
    当且仅当
    		n+1
    =
    9
    		n+1
    时
    即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…（11分）
    答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．  …（12分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，关键是函数模型的构建．
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    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若数列{1+am}与数列{bn}有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式；
    （Ⅲ）记（Ⅱ）中数列{cn}的前项之和为Sn，求证：
    9
    S1S2
    +
    9
    S2S3
    +
    9
    S3S4
    +…+
    9
    SnSn+1
    ＜
    19
    42
    (n≥3)    ．

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