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已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a<b时,都有f(a)<f(b),则方程f(x)的实数根为(  )
A、有且只有一个
B、一个都没有
C、至多有一个
D、可能会有两个或两个以上
考点:函数零点的判定定理
专题:函数的性质及应用
分析:由题意得出函数y=f(x)在定义域A上是单调递增函数,从而得出答案.
解答: 解:因为对于任意a,b∈A,当a<b时都有f(a)<f(b),
所以函数y=f(x)在定义域A上是单调递增函数,
所以若两端点值对应的函数值的乘积是非正数,则存在实数根使f(x)=0,
若是正数,则不存在;
故选:C.
点评:本题考查了函数的零点的判断定理,考查函数的单调性,是一道基础题.
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4
3
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1
3
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2
3
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1
2
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3
3
2
2
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3
2
,2)
C、(
1
2
2
3
)∪(
3
2
,2)
D、(
1
2
2
3
)∪(1,2)

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