Question

13．集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先化简集合A，由B⊆A得B=∅，或m满足$\left\{\begin{array}{l}m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}$，解得即可．
（2）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，分类讨论，即可求实数m的取值范围．

解答 解：因为x²-3x-10≤0，所以（x+2）（x-5）≤0，解得-2≤x≤5．所以A={x|-2≤x≤5}．
（1）当m+1＞2m-1即m＜2时，B=∅满足B⊆A；（2分）
当m+1≤2m-1即m≥2时，要使B⊆A成立，则$\left\{\begin{array}{l}m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}$解得2≤m≤3．
综上所述，当m≤3时有B⊆A．（6分）
（2）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则
①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；   （8分）
②若B≠∅，则要满足条件$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m-1\\ m+1＞5\end{array}$解得m＞4；或$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m-1\\ 2m-1＜-2\end{array}$无解．
综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4．（12分）

点评 本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．