Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考点：等比数列的性质,对数的运算性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等比数列的首项和公比，代入a₅•a_2n-5=2²ⁿ求得数列的通项公式，再把通项公式代入log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1，由对数的运算性质得答案．

解答： 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
则由a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），得a1q4•a1q2n-6=22n，
∴an=a1qn-1=2n．
则log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）
=log2(2•23…22n-1)=log221+3+…+2n-1
=1+3+…+（2n-1）=

(1+2n-1)n

2

=n2．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的性质、等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．