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    若
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，
    b
    =（sinωx，sinωx），其中ω＞0，记函数f（x）=2
    a
    •
    b
    ，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ，
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．
    分析：（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简得f（x）=2sin(2ωx-
    π
    6
    )+1    ，再由正弦函数周期公式，建立ω的等式并解之即可得ω的值；
    （2）根据正弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到f（x）的单调减区间．再根据正弦函数的值域和函数取最大值时x的取值，解关于x的方程即可得到f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．
    解答：解：∵
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，
    b
    =（sinωx，sinωx）
    ∴
    a
    •
    b
    =
    		3
    sinωxcosωx+sin2ωx=
    		3
    2
    sin2ωx+
    1
    2
    （1-cos2ωx）
    故f（x）=2
    a
    •
    b
    =
    		3
    sin2ωx-cos2ωx+1    =2sin(2ωx-
    π
    6
    )+1    …（4分）
    （1）∵f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2

    ∴可得
    T
    2
    =
    π
    2ω
    =
    π
    2
    ，解之得ω=1．…（6分）
    （2）由（1）得f （x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）+1
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，可得kπ+
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    5π
    3
    ，k∈Z
    ∴f（x）的单调减区间为[kπ+
    π
    3
    ，kπ+
    5π
    3
    ]，k∈Z    …（8分）
    当2x-
    π
    6
    =
    π
    2
    +2kπ    （k∈Z），即x=
    π
    3
    +kπ    时，函数的最大值fmax（x）=3
    ∴f（x）的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为{x|x=
    π
    3
    +kπ，k∈Z}    …（12分）
    点评：本题以向量的数量积运算为载体，给出三角函数式求函数的单调区间和周期，并求取得最大值时x的取值集合，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，
    b
    =(sinωx，0)    ，其中ω∈(-
    1
    2
    ，
    5
    2
    )    ，函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    -
    1
    2
    ，且f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称．
    （1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；
    （2）将y=f（x）的图象向左平移
    π
    3
    个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g（x），x∈(
    π
    2
    ，3π)    的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，
    b
    =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    +k．
    （1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围．
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    时，f（x）的最大值是
    1
    2
    ，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)，
    b
    =(sinωx，0)    ，其中ω＞0，记函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    -
    1
    2

    （1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离
    π
    2
    ，求ω及f（x）的单调减区间．
    （2）在（1）的条件下，且x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    ，求最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(
    		3
    cosωx，sinωx)，
    b
    =(sinωx，0)    ，其中ω＞0，函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    +k    ．
    （1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围．
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    时，f（x）的最大值是
    1
    2
    ，求f（x）的解析式．

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