Question

12．己知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$（k为常数），若z=x+3y的最大值为-8，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y+k≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y+k=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{k}{3}，-\frac{k}{3}$），
化目标函数z=x+3y为$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A（$-\frac{k}{3}，-\frac{k}{3}$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$-\frac{k}{3}+3×（-\frac{k}{3}）=-\frac{4k}{3}=-8$，
解得k=6．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．