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    已知点A是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为
    （1，
    		2
     ）
    （1，
    		2
     ）
    ．
    分析：为解题简单，可以设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，结合双曲线的渐近线方程进而可得KOB=
    b
    a
    ＜1，而e2=
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =1+
    b2
    a2
    ，将
    b
    a
    ＜1代入可得1＜e2＜2，进而开方可得答案．
    解答：解：设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，则KOB＜1，
    KOB=
    b
    a
    ，则
    b
    a
    ＜1，
    则e2=
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =1+
    b2
    a2
    ，
    易得1＜e2＜2，
    则1＜e＜
    		2
    ，
    故答案为（1，
    		2
    ）．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是有△BOC为锐角三角形，得到
    b
    a
    ＜1．
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    3
    		3
    3
    		3
    ．

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    [　　]

    A．
    B．
    C．3
    D．6

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    (A)           (B)             (C) 3            (D)  6

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