Question

（12分）已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明；

(3)解关于x的不等式

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；   (2)函数在上单调递增，证明:见解析；

   (3)

【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数单调性的证明。

（1）由    ∴

（2）根据单调性的定义，设出变量，然后作差，变形定号，下结论，函数在上单调递增。

解:(1)由    ∴

   (2)函数在上单调递增

证明:令

∴

∵   ∴  

∴  即   ∴函数在上单调递增

   (3)由已知:

由(2)知在上单调递增

∴  ∴解集为