Question

已知函数
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；      
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间．
（II）利用正弦函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在区间上的值域．
（III）利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；
解答：解：（I）令u=2x-，则函数y=3sinu的单调增区间为[-+2kπ，+2kπ]k∈Z（5分）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得：
-+kπ≤x≤+kπk∈Z
函数y=3sin（2x-）的单调增区间为：[-+kπ，+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈，可得2x-∈[-，]
∴当2x-=，即x=时，函数的取最大值为1
又∵f（-）=-＜f（ ）=，
∴当x=时，函数取最小值-，
综上所述，函数f（x）在区间上的值域为[-，1]．
（III）根据题意列出表格得：

t			π		2π
x
y	0	1	0	-1	0

简图：

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．