如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：建立空间坐标系，求线段BD对应的向量的坐标，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相关公式求出线面夹角的正弦值．
解答：

解：建立如图所求的坐标系，
不妨令线段BC的长度为2，
则A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），
D（0，0，4），E（4，0，0），
∵M是线段CE的中点，
∴M（2，2，1），
∴ $\text{[math]}$ =（2，2，-3）平面ABCD的法向量 $\text{[math]}$ =（4，0，0）
故线MD与面ABCD夹角的正弦sinθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故应选 C．
点评：考查用向量法求线面角的正弦，用向量法求线面角是空间向量的一个重大作用，其大大降低了求线面角的思维难度．

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（1）求证：CM⊥平面ABDE；
（2）求几何体的体积．

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如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是