Question

已知f（x）=ax³-9x²+cx（a＞0），其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），则f（x）的极大值为

5

．

Answer 1

分析：根据导函数的图象经过点（1，0），（2，0），可知导函数为0的根为1，2，从而可求函数解析式，进而可确定函数的单调性，由此可确定函数的极大值．

解答：解：由题意，f′（x）=3ax²-18x+c
∵导函数的图象经过点（1，0），（2，0），
∴1+2=

6

a

，1×2=

c

3a

∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax²-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函数在区间（-∞，1），（2，+∞）上为增函数，在区间（1，2）上为减函数
∴函数在x=1时，f（x）的极大值为5
故答案为：5

点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求函数的极值，解题的关键是利用导函数为0的根为1，2，从而可求函数解析式