Question

6．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到的函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的图象的对称中心不可能是（　　）

• A． （-$\frac{3π}{16}$，0）
• B． （$\frac{3π}{16}$，0）
• C． （$\frac{7π}{16}$，0）
• D． （$\frac{15π}{16}$，0）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得g（x）的对称中心，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），
可得y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象；
再将所得的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到的函数y=g（x）=$\sqrt{2}$sin[4（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（4x-$\frac{3π}{4}$） 的图象．
则函数y=g（x）的图象的对称中心为4x-$\frac{3π}{4}$=kπ，即 x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{16}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．