Question

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重y/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

(1)画出散点图.

(2)能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.

(3)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为瘦,那么这个地区一名身高为175 cm,体重为78 kg的在校男生的体重是否正常?

Answer 1

解析：作出散点图,观察函数曲线得到函数模型,再转为线性函数解答.

解：(1)作散点图.

(2)从散点图可看出函数模型为y=ae^bx型,

设μ=lny,c=lna,则μ=c+bx,

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
μ	1.813	2.067	2.301 6	2.497	2.709 4	2.862	3.041	3.290 6	3.437 5	3.659 7	3.855 4	4.008 2

=1 380,=35.542 4,=173 000,=4 369.249,x=115,μ=2.961 9,

b====0.019 7,

c=μ-bx=2.961 9-0.019 7×115=0.696 4,

∴μ=0.696 4+0.019 7x,y=e^{0.696 4}·e^{0.019 7}x.

(3)当x=175时,μ=4.143 9,

∴y=e^μ=e^{4.143 9}=63.048,=1.237＞1.2,此男子偏胖.

绿色通道

    根据给出的数据,画出散点图,选择散点图所符合的函数模型,再转为线性关系解答.